Question

函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)的圖象按向量

a

平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

π

12

，0)中心對稱．則向量

a

可以為（　�。�

• A、(

  π

  12

  ，0)
• B、(

  π

  6

  ，0)
• C、(-

  π

  12

  ，0)
• D、(-

  π

  6

  ，0)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先假設(shè)平移向量

a

=（m，0），從而可以得到平移后的關(guān)系式，再由平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

π

12

，0)中心對稱，將x=-

π

12

代入使其等于0求出m即可．

解答： 解：設(shè)平移向量

a

=（m，0），則函數(shù)按向量平移后的表達(dá)式為y=sin[2（x-m）+

π

3

]=sin（2x-2m+

π

3

），
因?yàn)樗�得的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

π

12

，0)中心對稱，將x=-

π

12

代入所得函數(shù)的解析式可得sin[2×（-

π

12

）-2m+

π

3

]=0，
∴

π

6

-2m=kπ，k∈z，
令 k=0得：m=

π

12

，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)按向量進(jìn)行平移的問題，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬基礎(chǔ)題．