Question

如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC．小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路AD，DC，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120°．已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑OA的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)該扇形的半徑為r米．根據(jù)題意可知CD，AD和∠CDO，進(jìn)而在△CDO中利用余弦定理建立等式求得r．

解答：解：設(shè)該扇形的半徑為r米．由題意，得 CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°
在△CD0中，CD²+OD²-2CD•OD•cos60°=OC²，
即500²+（r-300）²-2×500×（r-300）×

1

2

=r²，
解得r=

4900

11

（米）
故該扇形的半徑OA的長(zhǎng)為

4900

11

米
故答案為：

4900

11

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生分析問題和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際的能力．