設(shè)x、y滿足條件
.
x
 
.
+
.
y-1
 
.
≤2，若目標(biāo)函數(shù)z=
x
a
+
y
b
（其中b＞a＞0）的最大值為5，則8a+b的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=
x
a
+
y
b
（其中b＞a＞0）的最大值為5，確定a，b關(guān)系，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：由z=
x
a
+
y
b
得y=-
b
a
x+bz，
∵b＞a＞0，
∴斜率k=-
b
a
＜-1
作出可行域如圖：平移直線y=-
b
a
x+bz，
由圖象可知當(dāng)y=-
b
a
x+bz過點(diǎn)A（2，1）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z也最大為5．
此時(shí)z=
2
a
+
1
b
=5，
即
2
5a
+
1
5b
=1
則8a+b=（8a+b）（
2
5a
+
1
5b
）=
16
5
+
1
5
+
8a
5b
+
2b
5a
≥
17
5
+2
8a
5b
•
2b
5a
=
17
5
+
8
5
=
25
5
=5，
當(dāng)且僅當(dāng)
8a
5b
=
2b
5a
，即b=2a時(shí)取=號(hào)，
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知頂角為20°的等腰三角形的一個(gè)底角為α1，以此等腰三角形的底角α1為頂角，作第二個(gè)等腰三角形，記底角為α2，…，以第n-1個(gè)等腰三角形的底角α n-1為頂角，作第n個(gè)等腰直角三角形，記底角為αn，則
lim
n→∞
αn=
 
．

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若∠α和∠β互為補(bǔ)角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α和∠β．

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種．

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已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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某商場售出兩臺(tái)取暖器，第一臺(tái)提價(jià)20%以后按960賣出，第二臺(tái)降價(jià)20%以后按960元賣出，這兩臺(tái)取暖器賣出后，該商場（　�。�
A、不賺不虧
B、賺了80元
C、虧了80元
D、賺了160元

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠2}且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=|2x-1|，那么當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是
 
．

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已知扇形面積為4，當(dāng)扇形圓心角為多少弧度時(shí)，扇形周長最小？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用列舉法表示不等式組
2x+4＞0
1+x≥2x-1
的整數(shù)解的集合為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案