煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響到冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系.如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù)，如下表所示:

x(0.01%)

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y/min

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

(1)y與x是否具有線性相關關系？

(2)如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程.

(3)預測當鋼水含碳量為160個0.01%時，應冶煉多少分鐘？

思路解析：求出相關性系數(shù)r進行相關性檢驗，再利用公式求解.

答案：(1)列出下表，并用科學計算器進行計算.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

xiyi

10 400

36 000

39 900

32 745

22 785

18 090

25 500

39 155

47 940

15 125

=159.8,=172，

于是查表得相應于顯著水平0.05和n-2的相關系數(shù)臨界值r0.05=0.632.

代入公式得r,由r＞r0.05知y與x具有線性相關關系.

(2)設所求的回歸直線方程為，其中=,得=1.267，∴=-30.51.

所以所求的線性回歸方程為y=1.267x-30.51.

(3)當x=160時,y=1.267×160-30.51≈172 min,即大約冶煉172 min.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：“伴你學”新課程　數(shù)學·選修1－2(人教B版) 人教B版 題型：044

煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系，如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：

(1)畫出散點圖；

(2)如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程；

(3)預測當鋼水含碳量為160個0.01％時，應冶煉多少分鐘？

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系．如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：

(1)作出散點圖，你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎？

(2)求回歸直線方程．

(3)預測當鋼水含碳量為160個0.01％時，應冶煉多少分鐘？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系.如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量ｘ與冶煉時間ｙ（從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：

ｘ（0.01%）

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

ｙ/ｍｉｎ

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

（1）ｙ與ｘ是否具有線性相關關系？

（2）如果ｙ與ｘ具有線性相關關系，求回歸直線方程.

（3）預報當鋼水含碳量為160個0.01%時，應冶煉多少分鐘？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系.如果已測得爐料熔化完畢時,鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù),如下表所示:

x(0.01%)

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y(min)

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

(1)作出散點圖,你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎？

(2)求回歸直線方程.

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