已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)將其外接圓分成三段弧，弧長(zhǎng)之比為1：2：3，求△ABC的外接圓半徑R與內(nèi)切圓半徑r之比．
考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式
專題：解三角形
分析：由已知弧長(zhǎng)之比為1：2：3得到△ABC各內(nèi)角分別為30°，60°，90°，由此得到△ABC的外接圓半徑等于△ABC的斜邊一半，進(jìn)一步求出內(nèi)切圓半徑．
解答： 解：因?yàn)椤鰽BC的三個(gè)頂點(diǎn)將其外接圓分成三段弧，弧長(zhǎng)之比為1：2：3
所以△ABC各內(nèi)角分別為30°，60°，90°，
設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，如圖三角形ABC的外接圓圓心為O，內(nèi)切圓圓心為D，

則外接圓直徑為BE+AE，其中BE=rtan60°=
3
r，AE=rtan15°=（2+
3
）r，所以BE+AE=（2+2
3
）r，所以外接圓半徑R=（1+
3
）r，
所以△ABC的外接圓半徑R與內(nèi)切圓半徑r之比為（1+
3
）：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外接圓和內(nèi)切圓；直角三角形的外接圓的直徑是斜邊的長(zhǎng)度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)平面內(nèi)的A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1=sin2θ+i，z2=-cos2θ+icos2θ，其中θ∈（0，π），設(shè)
AB
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線y=
1
2
x上，求θ的值．

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已知f（x）-2f（-x）=
1
x
，求f（x）．

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判斷直線4x-3y+6=0與圓（x-4）2+（y+1）2=25的位置關(guān)系．

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如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，給出下列結(jié)論：①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA與平面ABD所成的角等于SC與平面ABD所成的角；④AC⊥SO；⑤AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角其中，正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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求過(guò)點(diǎn)（8，1）且兩坐標(biāo)軸都相切的圓的方程（提示：考慮與兩坐標(biāo)軸相切的圓的圓心坐標(biāo)有什么特點(diǎn)，與半徑有什么關(guān)系．）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明下列恒等式：
（1）（cosα-1）2+sin2α=2-2cosα；
（2）（tan2α-sin2α）cot2α=sin2α；
（3）（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）；
（4）
1+cot2α
1-cot2α
=
1
2sin2α-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明三角恒等式：
tanasina
tana-sina
=
tana+sina
tanasina
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-4，0）和B（2，2）M是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MB|的最大值（　　）
A、10+2
2
B、
2
+5
C、9+
2
D、9+2
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案