已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=
3
anan+1
,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,求使得Tn
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
分析:(1)利用點(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上得Sn=3n2-2n,再寫一式,兩式相減,即可求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求得數(shù)列{bn}的通項,利用裂項法求和,即可求使得Tn
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
解答:解:(1)由點(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上得Sn=3n2-2n.
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5;
當n=1時,a1=S1=3×12-2×1=1=1,滿足上式.
所以an=6n-5(n∈N*).
(2)由(1)得bn=
3
anan+1
=
3
(6n-5)[6(n+1)-5]
=
1
2
(
1
6n-5
-
1
6n+1
)

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=
1
2
[1-
1
7
+
1
7
-
1
13
+
1
13
-
1
19
+…+
1
6n-5
-
1
6n+1
]=
1
2
-
1
2(6n+1)
1
2

因此,使得Tn
m
20
(n∈N*)成立的m必須且僅須滿足
1
2
m
20
,即m≥10,
故滿足要求的最小整數(shù)m=10.
點評:本題考查數(shù)列的通項與求和,考查恒成立問題,確定數(shù)列的通項,正確求數(shù)列的和是關鍵.
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