已知函數(shù)f（x）=
(a+1)x2+1
bx
，且f（1）=3，f （2）=
9
2
．
（1）求a，b的值，寫出f（x）的表達式；
（2）判斷f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的增減性，并加以證明．
分析：（1）解：由f（1）=3，f （2）=
9
2
．建立關(guān)于a，b的方程組求解．
（2）在給定的區(qū)間任取兩個變量，再作差變形與零比較即可，要注意變形要到位，用上兩個變量的大小關(guān)系．
解答：解：（1）由
f(1)=3
f(2)=
9
2

?
(a+1)+1
b
=3
4(a+1)+1
2b
=
9
2
（3分）
?
a=1
b=1
（6分）
則f（x）=
2x2+1
x


（2）證明：任設(shè)l≤x1＜x2（7分）
f（x）-f（x2）=
2x2+1
x1
-
2
x
2
2
+1
x2
=（x1-x2）•
2x1x2-1
x1•x2
（9分）
∵x1＜x2∴x1＜x2＜0（10分）
又∵x1≥1，x2≥1
∴x1-x2＜0，x1x2≥1，2x1x2≥2≥1，即，2x1x2-1＞0（11分）
∴f（x1）-f（x2）＜0，即，f（x1）＜f（x2）•
故f（x）=
2x2+1
x
在[1，+∞）上單調(diào)增函數(shù)（12分）
點評：本題主要考查利用函數(shù)值求參數(shù)的值和函數(shù)單調(diào)定義證明函數(shù)的單調(diào)性問題．是�？碱愋�，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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