在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C與對(duì)角面DD1B1B所成角的大小是______．
以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，2）
∴
BC1
=（-2，0，2），
AC
=（-2，2，0），
AC
且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量．
∴cos＜
BC1
，
AC
＞=
4
2
2
•2
2
=
1
2
，
∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為
1
2
，
∴BC1與平面BB1D1D所成角為30°．
故答案為：30°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)
（1）證明：AD⊥D1F；
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線段AB的長(zhǎng)等于它在平面α上射影的2倍，則AB所在的直線和平面α所成的角為（　�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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（1）求證：BC1∥平面MA1C；
（2）求直線BC1與平面AA1B1B所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱B1C1，AD的中點(diǎn)，則直線MN與底面ABCD所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面BB1D1D所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與平面BB1D1D所成角為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=
2
，BC=AA1=1，則BD1與平面A1B1C1D1所成的角的大小為_(kāi)_____°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D異于B、C）且AD⊥DE．
（1）求證：面ADE⊥面BCC1B1
（2）若△ABC為正三角形，AB=2，AA1=4，E為CC1的中點(diǎn)，求二面角E-AD-C的正切值．

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