Question

數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為．

（1）求；

（2）求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式為，考慮到的值是周期性出現(xiàn)的，而且周期是3，故將數(shù)列三項(xiàng)并為一組為+++……+分別求和，進(jìn)而求；（2）求，觀察其特征選擇相應(yīng)的求和方法，通常求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法有①裂項(xiàng)相消法，在求和過(guò)程中相互抵消的辦法；②錯(cuò)位相減法，通項(xiàng)公式是等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的形式；③分組求和法，將數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和或者等比數(shù)列求和問(wèn)題；④奇偶并項(xiàng)求和法，考慮數(shù)列相鄰兩項(xiàng)或者相鄰幾項(xiàng)的特征，進(jìn)而求和的方法,該題利用錯(cuò)位相減法求和.

試題解析：(1) 由于，

,∴；

(2)

兩式相減得： 

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的周期性；2、數(shù)列求和；3、余弦的二倍角公式.