Question

有一解三角形的題目，因紙張破損有一個(gè)條件丟失，具體如下：在中，已知，，            ,求角.經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形的一邊長(zhǎng)度，且答案為.將條件補(bǔ)充完整填在空白處.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090913023032451625/SYS201309091302555690847262_DA.files/image002.png">，所以∴1+cos（A+C）=（ -1）cosB，即1-cosB=（

-1）cosB，整理得cosB=又∵0°＜B＜180°，∴B=45°．接下來分兩種情況討論：

（1）當(dāng)又因?yàn)锳∈（0，π），且a＞b，所以A="60°" 或者A=120°，這與已知角A的解為唯一解矛盾

(2) B=45°，結(jié)合A=60°，得C=75°,則由正弦定理可知，再由又∵A∈（0，π），且c＞a，∴A=60°，且此解是唯一解，符合題意,故可知

考點(diǎn)：解三角形

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形一邊和一角，探索三角形有唯一解的問題，著重考查了運(yùn)用正、余弦定理解三角形和三角恒等變換等知識(shí)，屬于中檔題．