若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同的點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，則下列方程的曲線存在自公切線的有________（填上所有正確的序號(hào)）
①數(shù)學(xué)公式 ②y2-x2 ③y=2sinx-3cosx　 ④y=xcosx．

③④
分析：根據(jù)曲線存在自公切線的定義，分別畫出① ②y2-x2=1③y=2sinx-3cosx ④y=xcosx．四個(gè)曲線的圖形，觀察圖形得：③y=2sinx-3cosx ④y=xcosx．它們存在自公切線．
解答：解：分別畫出① ②y2-x2=1③y=2sinx-3cosx ④y=xcosx．四個(gè)曲線的圖形，
觀察圖形得：③y=2sinx-3cosx ④y=xcosx．它們存在自公切線．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查曲線與方程、函數(shù)圖象的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線存在自公切線的序號(hào)為
 
（填上所有正確的序號(hào)），①y=x2-|x|；②y=|x2-x|；③y=3sinx+4cosx；④x2-y2 ；⑤|x|+1=
4-y2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線存在自公切線的序號(hào)為
 
（填上所有正確的序號(hào)）①y=x2-|x|；②|x|+1=
4-y2
③y=3sinx+4cosx；④x2-y2=1⑤y=xcosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同的點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，則下列方程的曲線存在自公切線的有
③④
③④
（填上所有正確的序號(hào)）
①|x|+1=
4-y2
  ②y2-x2 ③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省荊州、黃岡、宜昌、襄陽、孝感、十堰、恩施高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷B（理科）（解析版） 題型：解答題

若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同的點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，則下列方程的曲線存在自公切線的有    （填上所有正確的序號(hào)）
①  ②y2-x2 ③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線存在自公切線的序號(hào)為    （填上所有正確的序號(hào)），①y=x2-|x|；②y=|x2-x|；③y=3sinx+4cosx；④x2-y2 ；⑤．

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