AB為單位圓上的弦，P為單位圓上的動點，設f(λ)=|
BP
-λ
BA
|的最小值為M，若M的最大值Mmax滿足Mmax≥
3
2
，則|
AB
|的取值范圍為
（0，
3
]
（0，
3
]
．
分析：設λ
BA
=
BC
，則f(λ)=|
BP
-λ
BA
|=|
CP
|，點C在直線AB上，故f（λ）的最小值M為點P到AB的距離，由此可得結(jié)論．
解答：解：設λ
BA
=
BC
，則f(λ)=|
BP
-λ
BA
|=|
BP
-
BC
|=|
CP
|，
∵λ
BA
=
BC
，∴點C在直線AB上，
∴f（λ）的最小值M為點P到AB的距離，
∵Mmax≥
3
2
，∴|AB|≤2
1-(
3
2
-1)2
=
3

∴|AB|的取值范圍是（0，
3
]．
故答案為：（0，
3
]．
點評：本題考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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