某企業(yè)要建造一個(gè)容積為18m3,深為2m的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池,如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元,怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價(jià)最低?最低總造價(jià)為多少?
將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為3m的正方形時(shí)總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為5400元.
【解析】
試題分析:
解題思路:設(shè)出未知量,根據(jù)容積為18,得出未知量間的關(guān)系,列出函數(shù)表達(dá)式,利用基本不等式進(jìn)行求最值.
規(guī)律總結(jié):解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的步驟:①審題,設(shè)出有關(guān)量,注明自變量的取值范圍;②列出函數(shù)表達(dá)式;③求函數(shù)的最值;④作答.
試題解析:設(shè)底面的長(zhǎng)為xm,寬為ym,水池總造價(jià)為z元,
則由容積為18m3,可得:2xy=16,因此xy=9,
z=200×9+150(2×2x+2×2y)=1800+600(x+y)≥1800+600•2=5400
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí),取等號(hào).
所以,將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為3m的正方形時(shí)總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為5400元.
考點(diǎn):基本不等式.
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若,滿足約束條件,則的最大值是( )
A. B. C. D.
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函數(shù)是( )
A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)
C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)
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已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)滿足向量,則等于( )
A. B. C. D.
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設(shè)為非零向量,已知向量與不共線,與共線,則向量與( )
A.一定不共線 B.一定共線 C.不一定共線 D.可能相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆山東省濱州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則z=2x﹣4y的最小值是 _________。
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把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,形成的三棱錐C﹣ABD的主視圖與俯視圖如圖所示,則左視圖的面積為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆山東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)的值域是___________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
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