Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

4

)，有下列命題：
①其表達(dá)式也可寫成f(x)=cos(2x+

π

4

)；
②直線x=-

π

8

是f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立，
則其中真命題為

②④

．

Answer 1

分析：分別根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

4

)=cos（

π

2

-2x+

π

4

）=cos（

3π

4

-2x）=cos（2x-

3π

4

），∴①錯(cuò)誤．
②當(dāng)x=-

π

8

時(shí)，f(-

π

8

)=sin?[2×(-

π

8

)-

π

4

]=sin?(-

π

2

)=-1，為函數(shù)的最小值，
∴直線x=-

π

8

是f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，∴②正確．
③函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位得到g（x-

π

4

）=sin2（x-

π

4

）=sin（2x-

π

2

），∴③錯(cuò)誤．
④由f（x+α）=f（x+3α）得sin[2(x+α)-

π

4

]=sin[2(x+3α)-

π

4

]，
即sin(2x+2α-

π

4

)=sin(2x+6α-

π

4

)，
∴當(dāng)2α-

π

4

=π-(6α-

π

4

)，解得α=

3π

16

，滿足條件條件，∴④正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．