已知向量＝(2cosα,2sinα), ＝(3cosβ,3sinβ),若與的夾角為60°,則直線與圓的位置關(guān)系是(    )

A.相交               B.相交且過(guò)圓心           C.相切                 D.相離

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵＝(2cosα,2sinα), ＝(3cosβ,3sinβ),

∴||＝2,| |＝3.

∴·＝6cosαcosβ+6sinαsinβ＝6cos(α-β).

而·＝||||cos60°＝3,

∴6cos(α-β)＝3cos(α-β)＝.

則圓心(cosβ,-sinβ)到直線xcosα-ysinα+＝0的距離d＝|cosαcosβ+sinαsinβ+|＝|cos(α-β)+|＝1＞,∴相離.故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：判斷直線與圓的位置關(guān)系，常常用幾何法，即研究圓心到直線的距離與半徑比較大小。向量及數(shù)量積符號(hào)表示要規(guī)范。綜合性較強(qiáng)的題目。

 

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(Ⅱ)設(shè)0≤≤2π，求函數(shù)g(2cos＋1)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的值；

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已知向量＝(2cosωx，1)，＝(sinωx＋cosωx，－1)，(ω∈R，ω＞0)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x∈R)，若f(x)的最小正周期為．

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(1)求ω的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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