Question

（本題滿(mǎn)分10分）
1）求經(jīng)過(guò)直線x-y=1與2x+y=2的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程.
2）在直線x-y+4="0" 上求一點(diǎn)P, 使它到點(diǎn) M（-2，-4）、N(4,6)的距離相等.

Answer 1

（1）x+2y-1=0；（2) P。

(1)先由兩直線方程聯(lián)立解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)所求直線與直線x+2y-3=0平行，求出斜率，從而寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程再化成一般式即可.
(2)先求出MN的垂直平分線方程，它與直線x-y+4=0聯(lián)立，解方程組可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
聯(lián)立x-y=1與2x+y=2得解得
直線x-y=1與2x+y=2的交點(diǎn)是                          ……2分
將代入x+2y+m=0求得m=-1                             ……3分
所求直線方程為x+2y-1=0                  
（法二）易知所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得
化簡(jiǎn)得x+2y-1=0                                       ……5分
2)解：方法一：由直線x－y＋4＝0，得y＝x＋4，點(diǎn)P在該直線上．
∴可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，a＋4)．                                      ……2分
∴               ……4
解得a＝－，從而a＋4＝－＋4＝. ∴P               ……5分