已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為100,那么a1•a20的最大值是
 
考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì)
專題:計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:根據(jù)等差數(shù)列的前20項(xiàng)之和做出第1項(xiàng)和第20項(xiàng)之和,再根據(jù)基本不等式得到最大值.
解答: 解:∵等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為100,
∴a1+a2010
∴a1•a20(
a1+a20
2
)2
=25,當(dāng)且僅當(dāng)a1=a20時(shí)等號(hào)成立,
∴a1•a20的最大值為25.
故答案為:25
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和,以及基本不等式的應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的性質(zhì)做出第三項(xiàng)和第十八項(xiàng)之和,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,對(duì)?x∈R恒成立;命題q:關(guān)于x的方程x2+(a-1)x+1=0的一個(gè)根在(0,1)上,另一個(gè)根在(1,2)上,若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)下列條件寫出直線的方程,并且化成一般式.
(1)經(jīng)過點(diǎn)P(-
3
,2)且傾斜角α=120°;
(2)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和B(2,-3).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡(jiǎn):(1)sin
π
16
cos
π
16
cos
π
8
cos
π
4
;      
(2)sin50°(1+
3
tan10°)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a2•a4=9,則log 
1
3
a1+log 
1
3
a2+log 
1
3
a3+log 
1
3
a4+log 
1
3
a5的值為( 。
A、6B、5C、-6D、-5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則該冪函數(shù)的解析式為
 
;定義域?yàn)?div id="7zpthrw" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列,且a和c是-x2+6x-8=0的兩根,則S△ABC=(  )
A、4
3
B、3
3
C、2
3
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
4
x
+x.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:f(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題:
①數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列且a1+a5=0,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則當(dāng)n=4時(shí),Sn取得最大值;
②設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c,則x0滿足關(guān)于方程2x+b=0的充要條件是對(duì)任意x∈R均有f(x)≥f(x0);
③在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,直線BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為
10
5
;
④定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(5+x)=f(-x)且(x-
5
2
)f/
(x)>0,已知x1<x2,則f(x1)>f(x2)是x1+x2<5的充要條件.
其中正確命題的序號(hào)是
 
(把所有正確命題的序號(hào)都寫上).

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