Question

已知f（x）=

x2-2x，x≥0 x2+ax，x＜0

為偶函數(shù)，則y=log_a（x²-4x-5）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A、（-∞，-1）
• B、（-∞，2）
• C、（2，+∞）
• D、（5，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求才a=2，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的內(nèi)外同增則增的原則，因?yàn)閥=log₂t是定義域上的遞增函數(shù)，只要求t=x²-4x-5的遞增區(qū)間即可，但要注意定義域．

解答： 解：∵f（x）=

x2-2x x≥0 x2+ax x＜0

為偶函數(shù)，∴f（-1）=f（1），∴1-a=1-2，∴a=2
則函數(shù)y=log_a（x²-4x-5）即y=log₂（x²-4x-5），令t=x²-4x-5，x=2是對稱軸
由x²-4x-5＞0，得x＜-1或x＞5，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，知（5，+∞）是所求函數(shù)
的遞增區(qū)間．
故答案選：D

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．