【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,若向量與共線,求的值.
【答案】(Ⅰ)的最小值為,最小正周期為.
(Ⅱ)
【解析】
本試題主要是考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和解三角形的綜合運(yùn)用。
(1)利用二倍角的正弦和余弦公式化簡(jiǎn)為單一三角函數(shù),得到周期
(2)利用第一問(wèn)的結(jié)論,得到f(C)=sin-1=0,然后利用三角方程得到角C的值。然后利用正弦定理得到b=2a,然后結(jié)合余弦定理求解得到a,b的值。
解 (1)f(x)=sinxcosx-cos2x-=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,
∴f(x)min=-2,最小正周期為π.
(2)∵f(C)=sin-1=0,∴sin=1,∵0<C<π,-<2C-<,
∴2C-=,∴C=. ∵m與n共線, ∴sinB-2sinA=0,
由正弦定理=, 得b=2a,①
∵c=3,由余弦定理,得9=a2+b2-2abcos,②
由①②得:a=,b=2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=ex(x2+ax+b)有極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2),且f(x1)=x1 , 則關(guān)于x的方程f2(x)+(2+a)f(x)+a+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.3
C.4
D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一網(wǎng)站營(yíng)銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況,隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)金額情況,如下表:
網(wǎng)購(gòu)金額(單位:千元) | 頻數(shù) | 頻率 | 網(wǎng)購(gòu)金額(單位:千元) | 頻數(shù) | 頻率 | |
[0,0.5) | 3 | 0.05 | [1.5,2) | 15 | 0.25 | |
[0.5,1) | [2,2.5) | 18 | 0.30 | |||
[1,1.5) | 9 | 0.15 | [2.5,3] |
若將當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,網(wǎng)購(gòu)金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)探者”,已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為2:3.
(1)確定,,,的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)①.試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)和中位數(shù);
②.若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元,則該網(wǎng)店當(dāng)日評(píng)為“皇冠店”,試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評(píng)為“皇冠店”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)S、A、B、C在半徑為 的同一球面上,點(diǎn)S到平面ABC的距離為 ,AB=BC=CA= ,則點(diǎn)S與△ABC中心的距離為( )
A.
B.
C.1
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)的離心率為 ,直線x+y+ =0與橢圓E僅有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求橢圓E的方程;
(2)直線l被圓O:x2+y2=3所截得的弦長(zhǎng)為3,且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),求△ABO面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cosx的圖象經(jīng)過(guò)如下變換得到:先將g(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , an是Sn和1的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解,記實(shí)數(shù)m的最大值為M.
(1)求M的值;
(2)正數(shù)a,b,c滿足a+2b+c=M,求證: + ≥1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知P是直線l:3x-4y+11=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線(A,B是切點(diǎn)),C是圓心,那么四邊形PACB的面積的最小值是( )
A. B. 2 C. D. 2
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