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5.已知函數(shù)f(x)=13x3+12(a+2)x2+(2a+1)x+1沒有極值,則整數(shù)a的個數(shù)為( �。�
A.2B.3C.4D.5

分析 由已知得f′(x)=0沒有實數(shù)根或有1個實數(shù)根,由此能求出實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:∵f(x)=13x3+12(a+2)x2+(2a+1)x+1,
∴f′(x)=x2+(a+2)x+(2a+1),
∵函數(shù)f(x)沒有極值,
∴f′(x)=0沒有實數(shù)根或有1個實數(shù)根,
∴△=(a+2)2-4(2a+1)≤0,解得:0≤a≤4,
故整數(shù)a為0,1,2,3,4共5個,
故選:D.

點評 本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,解題時要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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14.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓的”( �。�
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