Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點B在圓O上，BC=2，∠BCD=30°，則圓O的面積為________；
（B）（極坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截所得的弦長為________；
（C）（不等式選做題）　不等式|2x-1|＜|x|+1解集是________．

Answer 1

4π    3    （0，2）
分析：（A）通過弦切角轉化為，圓周角，然后求出圓心角，結合弦長，得到半徑，然后求出圓的面積．
（B）把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，再由弦長公式求出弦長．
（C）由不等式可得①，或②，或 ③．分別求出①②③的解集，再取并集即可求得不等式的解集．
解答：（A）因為弦切角等于同弧上的圓周角，所以，∠BCD=30°，
∠A=30°，則∠BOC=60°，
根據(jù)60°的圓心角所對弦等于半徑，BC=2，
所以圓的半徑為2，所以圓的面積為：4π
故答案為：4π．
（B）極坐標方程ρ=2sinθ+4cosθ 化為直角坐標方程為
（x-2）²+（y-1）²=5，
表示的曲線是以（2，1）為圓心，以為半徑的圓．
化為直角坐標方程為 y=x，表示一條直線．
圓心到直線的距離等于d==．
∴方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截所得的弦長為 2=2=3，
故答案為 3．
（C）由不等式|2x-1|＜|x|+1即|2x-1|-|x|＜1，可得①，或②，或 ③．
解①得x∈∅，解②得 0＜x＜，解③得≤x＜2．
綜上可得，不等式的解集為 （0，2），
故答案為 （0，2）．
點評：本題主要考查弦切角的應用，圓周角與圓心角的關系，確定面積的求法；把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，絕對值不等式的求法，考查計算能力，
屬于中檔題．