Question

【題目】已知橢圓的離心率為是橢圓上一點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn).

證明：直線的斜率成等差數(shù)列.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

分析：（1）橢圓C的離心率為，在橢圓上．可得 聯(lián)立解得即可得出．

(2)因?yàn)橛医裹c(diǎn),

①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)其方程為，

因此，設(shè)，則可證

因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)其方程設(shè)為

由得，

所以，驗(yàn)證，又因?yàn)?/span>，

所以有,

綜上可知直線和的斜率是成等差數(shù)列.

詳解：

（1）；

(2)因?yàn)橛医裹c(diǎn),

①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)其方程為，

因此，設(shè)，則

所以且

所以，

因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)其方程設(shè)為

由得，

所以

因此，

所以，

又因?yàn)?/span>

所以有,

因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列

綜上可知直線和的斜率是成等差數(shù)列.