(本題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,
(1)求上的解析式; 
(2) 證明上是減函數(shù);
(3)當(dāng)取何值時,上有解.

解:設(shè) 則                         ……  1 分
                             …… 2 分
為奇函數(shù)    ∴                 
                                     ……  3 分
  ∴                         ……  4 分
綜上:                    ……  5 分
(2)(解法一)證明:設(shè)                           
-=  ……  7 分
 ∴, ∴        又         
,            
上是減函數(shù).                                ……  9 分
(解法二)證明:∵  ……7 分
    ∴  即   又
  ∴上是減函數(shù).                ……  9 分
(3) 是定義在上的奇函數(shù),且由(2)知,上單調(diào)遞減
上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)時,有  ……  11 分
∴要使方程上有解,只需. 故.… 12 分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(10分)已知函數(shù).
(1)求實數(shù)的范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。 (2)求的最小值。

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(本題滿分12分)
記函數(shù)的定義域為A, (<1) 的定義域為B.
(1) 求A;
(2) 若BA, 求實數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分14分)
已知定義域為[0, 1]的函數(shù)fx)同時滿足:
①對于任意的x[0, 1],總有fx)≥0;
f(1)=1; 
③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1x2≤1, 則有fx1x2) ≥ fx1)+fx2).
(1)試求f(0)的值;
(2)試求函數(shù)fx)的最大值;
(3)試證明:當(dāng)x, nN時,fx)<2x

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(本題12分)
若函數(shù)是定義在(1,4)上單調(diào)遞減函數(shù),且,求的取值范圍。

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已知函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)時,
的最小值為2.
(I)求函數(shù)的解析式
(Ⅱ)若,求證:
(Ⅲ) 若,求證:

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(t)=
(Ⅰ)將函數(shù)g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,φ∈[0,2π])的形式;
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)的值域。

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定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求證f(x)為奇函數(shù);(2)若f(k·3)+f(3-9-2)<0對任意x∈R恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.(12分)         

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求函數(shù)的最大值.

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