(2007北京海淀模擬)如圖所示，，兩點分別在射線OS、OT上移動，且，O為坐標原點，動點P滿足．

(1)求m·n的值；

(2)求點P的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線；

(3)若直線l過點E(2，0)交(2)中曲線C于M、N兩點(M、N、E三點互不相同)，且，求l的方程．
答案：略
解析：

解析：(1)由已知得．

，∴．

(2)設P點坐標為(x，y)(x＞0)，

由得

消去m，n可得，又因，

∴P點的軌跡方程為，

它表示以坐標原點為中心，焦點在x軸上，且實軸長為2，焦距為4的雙曲線的右支．

(3)設直線l的方程為x=ty＋2，將其代入C的方程得，

即．

易知(否則，直線l的斜率為．它與漸近線平行，不符合題意)．

．

設，，

則，．

∵l與C的兩個交點M，N在y軸的右側，

，

，又∵t=0不合題意，

．

又由，同理可得．

由得

．

由，

得．

由．

得．

消去，得．

解之得，滿足．

故所求直線l存在，其方程為或．


練習冊系列答案
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[　　]

A．0.3

B．0.6

C．0.75

D．0.9

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(2)設點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點，直線l交點M的軌跡于E，F兩點(E，F與點K不重合)，且滿足，動點P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍．

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[　　]

A．

B．

C．

D．(2，4)

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(2)設，求數(shù)列的前n項和；

(3)設，數(shù)列的前n項和為，

求證：．

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①　�、�

②　�、�

其中為真命題的是

[　　]

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

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