Question

某校要組建校籃球隊，需要在各班選拔預備隊員，按照投籃成績確定入圍選手，選拔過程中每人投籃5次，若投中至少4次則可入圍，否則被淘汰．已知某班小王每次投籃投中的概率為，各次投籃相互之間沒有影響．
（1）求小王投5次籃后才確定入圍的概率；
（2）若規(guī)定每人連續(xù)兩次投籃不中，則停止投籃，求小王投籃次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）記“小王投5次籃才能入圍”為事件C，由題設條件，利用排列組合知識能求出小王投5次籃后才確定入圍的概率．
（2）由題意知X的可能取值為2，3，4，5，分別求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，由此能夠求出X的分布列和EX．
解答：解：（1）記“小王投5次籃才能入圍”為事件C，
則P（C）==．
（2）由題意知X的可能取值為2，3，4，5，
P（X=2）==，
P（X=3）=，
P（X=4）==，
P（X=5）=+=．
∴X的分布列為：

X	2	3	4	5
P

∴EX=2×+3×+4×+5×=．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，注意概率知識和排列組合知識的靈活運用．