將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
(Ⅰ)求直線與圓有公共點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)求方程組只有正數(shù)解的概率。
(Ⅰ) (Ⅱ)P(方程組只有正數(shù)解)=
【解析】(Ⅰ)直線與圓有公共點(diǎn)的概率則圓心到直線的距離 小于半徑,即,列出a,b的符合條件的情況,古典概型求解;
方程組,的解為正,則,求出a,b的范圍,列出即可。
解:(Ⅰ)先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36.
因?yàn)橹本ax+by+5=0與圓x2+y2=1有公共點(diǎn),所以有
,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6}.
∵滿足條件<25的情況(a,b)有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)共13種情況.
所以,直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)的概率是---6分
(Ⅱ)由方程組,得
時(shí),,即符合條件的數(shù)組共有3個(gè)
時(shí),,即符合條件的數(shù)組
共有10個(gè)
故P(方程組只有正數(shù)解)=
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