在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
cosB
b
=
cosA
a
，則△ABC的形狀一定是（　�。�
分析：已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，利用特殊角的三角函數(shù)值得到A=B，即可確定出三角形為等腰三角形．
解答：解：將
cosB
b
=
cosA
a
利用正弦定理化簡得：
cosB
sinB
=
cosA
sinA
，即sinAcosB=cosAsinB，
變形得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
∵A、B為三角形內(nèi)角，
∴A-B=0，即A=B，
則△ABC為等腰三角形．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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