已知實數(shù) x，y滿足數(shù)學(xué)公式，則 z=x2+y2的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    [1，2）
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：由題意，畫出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的Rt△ABC及其內(nèi)部（不包括AB、BC兩條邊），設(shè)P（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動點，由兩點間的距離公式可得：z=x2+y2=|OP|2，再運(yùn)動點P并加以觀察即可求出z=x2+y2的取值范圍．
解答：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，

得到△ABC及其內(nèi)部（不包括x=1和y=1上的兩邊），其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）
設(shè)P（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動點，可得z=x2+y2=|OP|2，
運(yùn)動點P，當(dāng)點P與B無限接近時，|OP|取到最大值，
此時|OP|＜|OB|==，可以無限接近；
當(dāng)P與原點O在AC上的射影重合時，|OP|取到最小值，此時|OP|==
∴≤|OP|＜2
故選：A
點評：本題給出不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍．著重考查了兩點的距離公式和簡單線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1
，則z=2x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
x≥1
y≥2
x+y≤4
，則u=
x+y
x
的取值范圍是
[2，4]
[2，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x+y≤2
x-y≤2
0≤x≤1
，則z=2x-3y的最大值是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y2-x≤0
x+y≤2
，則2x+y的最小值為
-
1
8
-
1
8
，最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知實數(shù)x，y滿足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，則z=2x+y的最大值為（　�。�

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