Question

已知集合A={x|y=(2x-16)

1

2

}，集合B={x|y=

2x-1

2x+1

}，集合C={x|a-1＜x＜2a+1}．
（1）求A，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）求函數(shù)y=(2x-16)

1

2

，和y=

2x-1

2x+1

的定義域即得A=[4，+∞），B=R，然后進行交集、補集的運算即可；
（2）A∩C≠C，則C不能是空集，即a-1＜2a+1，且2a+1≤4，解這兩個不等式并求交集即得實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）要使y=(2x-16)

1

2

有意義，則：2^x-16≥0，2^x≥2⁴，∴x≥4；
∴A=[4，+∞）；
函數(shù)y=

2x-1

2x+1

的定義域為R，∴B=R；
∴（∁_RA）∩B=（-∞，4）∩R=（-∞，4）；
（2）若A∩C≠C，則

a-1＜2a+1 2a+1≤4

，解得-2＜a≤

3

2

；
∴實數(shù)a的取值范圍是(-2，

3

2

]．

點評：考查函數(shù)的定義域，集合的描述法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集、補集的運算，注意對C不是空集的限制．