f（x）和g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，且f（-2）=0，則不等式數(shù)學(xué)公式的解集為 ________．

（-2，0）∪（2，+∞）；
分析：構(gòu)造函數(shù) h（x）=，由已知可得 x＜0時，h′（x）＜0，從而可得函數(shù)g（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，又由已知可得函數(shù) g（x）為奇函數(shù)，故可得 g（0）=g（-2）=g（2）=0，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，結(jié)合圖象可求．
解答：解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)
∴f（-x）=-f（x） g（-x）=g（x）
∵當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0
當(dāng)x＜0時，，
令h（x）=，則h（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減
∵h(yuǎn)（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x）
∴h（x）為奇函數(shù)，
根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且h（0）=0
∵f（-2）=-f（2）=0∴h（-2）=-h（2）=0
h（x）＜0的范圍為（-2，0）∪（2，+∞）
故答案為：（-2，0）∪（2，+∞）
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，構(gòu)造函數(shù)h（x）=，并根據(jù)已知求解出該函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，體會轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)造的方法及函數(shù)、方程、不等式的相互聯(lián)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間[m，n]上的兩個函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱“不友好”的．現(xiàn)在有兩個函數(shù)f（x）=loga（x-3a）與g(x)=loga
1x-a
（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上是否“友好”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若對任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在D上是“密切函數(shù)”．給出定義域均為D={x|1≤x≤3}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=x2-x+1，g（x）=3x-2
②f（x）=x3+x，g（x）=3x2+x-1
③f（x）=log2（x+1），g（x）=3-x
④f（x）=
3
2
sin（
π
3
x+
π
3
），g（x）=
1
4
cos
π
3
x-
3
4
sin
π
3
x
其中，函數(shù)f（x）印g（x）在D上為“密切函數(shù)”的是
①④
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案