【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）求出的分段函數(shù)的形式，解不等式可分與，三類討論即可解得不等式的解集；

（2）原式等價于存在，使成立，即 ，

設，求出的最大值即可得到的取值范圍.

詳解：（1）當時，，無解

當時， ∴

當時，

綜上所述的解集為 .

（2）原式等價于存在，使

成立，即

設

由（1）知

當時，，其開口向下，對稱軸為x=>-1,所以g(x)≤g(-1)=-8,

當-1<x<5,開口向下，對稱軸x=,所以g(x)≤g()=-

當x≥5時，開口向下，對稱軸x=<5，所以g(x)≤g(5)=-14，

綜上所述，t的取值范圍為（-∞，-].

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實數(shù)對滿足不等式組則目標函數(shù)當且僅當，時取最大值，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當t∈(0,14]時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當t∈[14,40]時，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳．

(1)試求的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一道數(shù)學難題，講解需要22分鐘，問老師能否經(jīng)過合理安排在學生聽課效果最佳時講完？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，平面ABC外有一點，點P到角的兩邊AC，BC的距離都等于，則PC與平面ABC所成角的正切值為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，，，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列中的前四項；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，試判斷數(shù)列是否有最小項，若有最小項，求出最小項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場銷售價與上市時間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天.）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，且對任意，有，且當時，，

(Ⅰ)證明是奇函數(shù)；

(Ⅱ)證明在上是減函數(shù)；

(III)若,，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上函數(shù)的圖象關(guān)于圖象上點（1,0）對稱，f(x)對任意的實數(shù)x都有且f(3)=0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的零點個數(shù)最少有（ ）

A.2020個B.1768個C.1515個D.1514個

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