已知f(x)=logmx(m為常數(shù),m>0且m≠1).設(shè)f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N+)是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.

(Ⅰ)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

(Ⅱ)若bn=an·f(an),且數(shù)列{bn}的前n項和Sn,當時,求Sn;

(Ⅲ)若cn=anlgan,問是否存在m,使得{cn}中每一項恒小于它后面的項?若存在,求出m的范圍;若不存在,說明理由.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)由題意

  ∴  2分

  ∴ ∵m>0且,∴m2為非零常數(shù),

  ∴數(shù)列{an}是以m4為首項,m2為公比的等比數(shù)列  4分

  (Ⅱ)由題意,

  當

  ∴①  6分

 、偈絻啥送艘2,得

  ②  7分

 、冢俨⒄恚

  

  

 。

  

    10分

  (Ⅲ)由題意

  要使對一切成立,

  即對一切成立,

 、佼攎>1時,成立;  12分

  ②當0<m<1時,

  ∴對一切成立,只需,

  解得,考慮到0<m<1,∴0<m<

  綜上,當0<m<或m>1時,數(shù)列{cn}中每一項恒小于它后面的項.  14分


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