如圖所示，在正方形中，E、F分別是邊的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，下面五個(gè)結(jié)論；

①SC⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GCD⊥平面SEF．

正確的是

[　　]

A．①和③

B．②和⑤

C．①和④

D．②和④
答案：A
解析：

折疊問(wèn)題的解決一定要對(duì)比前后兩種情形下的聯(lián)系，從不變量入手分析．

解法1：(直接法)

在圖中，．

，

∴SG⊥平面EFG．∴應(yīng)選A．

解法2：(排除法)

GF即不垂直于SF，∴可以否定C

在△GSD中，GS=a(正方形邊長(zhǎng))，

，

∴，∠SDC≠90°，從而否定B和D．

對(duì)于折疊問(wèn)題,要注意折疊過(guò)程中的變量與不變量，如本題中，折疊前后均為直角不變．有些線段的長(zhǎng)度不變，如，而的長(zhǎng)度、的大小均發(fā)生了變化．抓住變量與不變量，也就抓住了解折疊問(wèn)題的要害．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是邊G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體（如圖②使G1G2、G2G3三點(diǎn)重合于一點(diǎn)G），則下列結(jié)論中成立的有
 
（填序號(hào)）．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖所示，在正方形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使，，三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，那么下面結(jié)論成立的是

[　　]

A．SG⊥平面EFG

B．SD⊥平面EFG

C．GF⊥平面SEF

D．GD⊥平面SEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖所示，在正方形中，E、F分別是邊的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，下面五個(gè)結(jié)論；

①SC⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GCD⊥平面SEF．

正確的是

[　　]

A．①和③
B．②和⑤
C．①和④
D．②和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

如圖所示，在正方形中，E，F分別是，的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使，，三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，那么下面結(jié)論成立的是

[　　]

A．SG⊥平面EFG

B．SD⊥平面EFG

C．GF⊥平面SEF

D．GD⊥平面SEF

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