Question

已知a是非零向量，且b≠c，求證：

a·b＝a·ca⊥(b－c)．

Answer 1

答案：略
解析：

證法一：a·b＝a·ca·b－a·c＝0 　　　　　　　　　a·(b－c)＝0 　　　　　　　　　a⊥(b－c)． 證法二：設(shè)． 先證a·b＝a·ca⊥(b－c)． 　　a·b＝， 　　a·c＝． 由a·b＝a·c得 ， 即 ． 而b－c＝， 所以 a·(b－c)＝0． 再證a⊥(b－c)a·b＝a·c． 由a·(b－c)＝0得 ， 即 ， 因此a·b＝a·c． 說明　這里給出了兩種不同的證明方法，證法一是利用向量數(shù)量積的運算律進(jìn)行證明，而證法二是利用向量的坐標(biāo)運算進(jìn)行證明．實際上，學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的坐標(biāo)運算后，會遇到是否需要選用坐標(biāo)進(jìn)行證明的問題，教師在教學(xué)中需要對不同的問題加以分析引導(dǎo)，讓學(xué)生體會兩種不同方法的特點和方法．