（本小題滿分13分）
在數(shù)列{an}中，a1=1，an=n2[1+++…+] （n≥2，n∈N）
（1）當(dāng)n≥2時，求證：=
（2）求證：（1+）（1+）…（1+）<4
（1）利用
得到。
（2）當(dāng)時，

 
驗證，當(dāng)時， ，綜上所述，對任意，不等式都成立．

試題分析：（1）當(dāng)時， ……………………1分
所以…………………4分
故 …………………………………………………………5分
（2）當(dāng)時，……6分
……8分
……10分
 ………………………11分
當(dāng)時， ……………………………………………………………12分
綜上所述，對任意，不等式都成立．……………………………………13分
點評：中檔題，涉及數(shù)列的不等式證明問題，往往需要先求和、再證明。本題（2）利用“裂項相消法”求得“數(shù)列的和”，利用放縮法，達(dá)到證明目的。易錯忽視n=1的驗證。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中,已知,則該數(shù)列前11項和（   ）
A．58B．88C．143D．176

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則的和等于 (    )
A．7B．8C．9D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足：。
（1）求證：；
（2）若，對任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

無窮等差數(shù)列{an}各項都是正數(shù)，Sn是它的前n項和，若a1+a3+a8=a42,則a5·S4的最大值是______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知 是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，記為數(shù)列的前項和，
（1）若是大于的正整數(shù)，求證：；
（2）若是某一正整數(shù)，求證：是整數(shù)，且數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項；
（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前n項和為，滿足
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）設(shè),求數(shù)列的前n項和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為等差數(shù)列，，，則（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列、的通項公式分別是，，且，對任意恒成立，則常數(shù)的取值范圍是（     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案