（2011•廣州模擬）某城市為準備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項進行評分，每項評分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為x分，“居民素質(zhì)”得分為y分，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

y
社區(qū)數(shù)量

x		 居民素質(zhì)
1分 2分 3分 4分 5分
社
區(qū)
服
務(wù)		 1分 1 3 1 0 1
2分 1 0 7 5 1
3分 2 1 0 9 3
4分 a b 6 0 1
5分 0 0 1 1 3
（1）若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社區(qū)可以進入第二輪評比，現(xiàn)從50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，求這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率；
（2）若在50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，這個社區(qū)的“居民素質(zhì)”得分y的均值（即數(shù)學期望）為
167
50
，求a、b的值．
分析：（1）從表中可以看出居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分的社區(qū)數(shù)量為24個，利用古典概型的概率根式求出概率．
（2）求出y可取得的值，利用古典概型的概率公式求出y取每一個值的概率，列出分布列，利用隨機變量的期望公式求出期望，列出方程求出a，b的值．
解答：解：（1）從表中可以看出，“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分的社區(qū)數(shù)量為24個．…（2分）
設(shè)這個社區(qū)能進入第二輪評比為事件A，則P（A）=
24
50
=
12
25
．
所以這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率為
12
25
．…（4分）
（2）由表可知“居民素質(zhì)”得分y有1分、2分、3分、4分、5分，
其對應的社區(qū)個數(shù)分別為a+4個、b+4個、15個、15個、9個．…（6分）
所以P（y=1）=
a+4
50
，P（y=2）=
b+4
50
，P（y=3）=
15
50
；   P（y=4）=
15
50
；  P（y=5）=
9
50

所以“居民素質(zhì)”得分y的分布列為：
y 1 2 3 4 5
p
a+4
50
b+4
50
15
50
15
50
9
50
…（8分）
因為“居民素質(zhì)”得分y的均值為
167
50
，
所以1×
a+4
50
+2×
b+4
50
+3×
15
50
+4×
15
50
+5×
9
50
=
167
50
．…（10分）
即a+2b=5．
因為社區(qū)總數(shù)為50個，所以a+b+47=50．
解得a=1，b=2．…（12分）
點評：本題考查古典概型的概率公式；考查隨機變量的期望公式，屬于基礎(chǔ)題．
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（2011•廣州模擬）已知函數(shù)f(x)=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
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π
2
]，求f（x）的最大值及取得最大值時相應的x的值；
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A
2
)=1，b=l，c=4，求a的值．

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x≥0
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2
2
2
2
．

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