精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（14分）若數列滿足其中為常數，則稱數列為等方差數列.已知等方差數列滿足.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和；

    （Ⅲ）記，則當實數大于4時，不等式能否對于一切的恒成立？請說明理由.

解析：（Ⅰ）由  得，

，

   

數列的通項公式為；    ………………………………4分

（Ⅱ）

設       ①

  ②

①-②，得

 

 

.

即數列的前項和為；       ……………………………9分

（Ⅲ）解法１：，不等式恒成立，

即對于一切的恒成立．

設＝．當時，由于對稱軸＝，且＝

而函數在是增函數，∴不等式恒成立，

即當時，不等式對于一切的恒成立.……………14分

解法２：，不等式恒成立，即對于一切的恒成立．

∴　

∵　≥１，∴　　而　

　　　　∴　　恒成立．

故當時，不等式對于一切的恒成立.   ………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若數列滿足：是常數），則稱數列為二階線性遞推數列，且定義方程為數列的特征方程，方程的根稱為特征根； 數列的通項公式均可用特征根求得：

①若方程有兩相異實根，則數列通項可以寫成，（其中是待定常數）；

②若方程有兩相同實根，則數列通項可以寫成，（其中是待定常數）；

再利用可求得，進而求得．

根據上述結論求下列問題：

（1）當，（）時，求數列的通項公式；

（2）當，（）時，求數列的通項公式；

（3）當，（）時，記，若能被數整除，求所有滿足條件的正整數的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）

若數列滿足：是常數），則稱數列為二階線性遞推數列，且定義方程為數列的特征方程，方程的根稱為特征根； 數列的通項公式均可用特征根求得：

①若方程有兩相異實根，則數列通項可以寫成，（其中是待定常數）；

②若方程有兩相同實根，則數列通項可以寫成，（其中是待定常數）；

再利用可求得，進而求得．

根據上述結論求下列問題：

（1）當，（）時，求數列的通項公式；

（2）當，（）時，求數列的通項公式；

（3）當，（）時，記，若能被數整除，求所有滿足條件的正整數的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

數列滿足,其中為常數．若存在實數,使得數列為等差數列或等比數列,則數列的通項公式       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若數列滿足（為常數），則稱數列為等比和數列，k稱為公比和．已知數列是以3為公比和的等比和數列，其中，則   　　  ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案