Question

設函數(shù)  f(x)=x2-bx+

c2

4

（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求對任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．
（2）若b是從區(qū)間[0，8]（3）任取得一個數(shù)，c是從[0，6]（4）任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結果，f（x）＞0要滿足判別式小于0，列舉出結果．
（2）利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．

解答：解：（1）由點（b，c）組成的點共36tkh，
設A={任意x∈R，f（x）＞0恒成立}即△=b²-c²＜0，
∴b＜c，A中包含基本事件15個，
∴P（A）=

15

36

=

5

12

；
（2）（b，c）所在的區(qū)域Ω={（b，c）|0≤b≤8，0≤c≤6}
若使函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點，
則b≥c≥0．
∴事件B={（b，c）|b＞c，0≤b≤8，0≤c≤6}如圖，
∴P（B）=

48- 1 2 ×6 2

48

=

5

8

．

點評：本題考查等可能事件的概率，在解題過程中主要通過比例的方法計算概率的問題，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．