【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)積為，滿足. 數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;

（2）記集合，若集合的元素個數(shù)為，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）是否存在正整數(shù)使得成立?如果存在，請寫出滿足的條件，如果不存在，請說明理由.

【答案】（1），bn=2n；（2）；（3）答案不唯一，見解析

【解析】

（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，即可的的通項(xiàng)公式，由可得，即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，即可求出的通項(xiàng)公式；

（2）參變分離，構(gòu)造函數(shù)列，判斷其增減性，即可求出的取值范圍；

（3）假設(shè)存在，根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列，利用公式求出其前項(xiàng)和，對分類討論．

（1）因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時，

而當(dāng)時，適合上式，所以，因?yàn)?/span>，即

所以數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，所以，所以.

（2）由(1)知，不等式即為

設(shè)

因?yàn)?/span>

而

要使只有2解，則有

（3）假設(shè)存在正整數(shù)，因?yàn)?/span>

所以有若，則不成立，

所以，，若為奇數(shù)，當(dāng)時，，不成立，.

當(dāng)時，設(shè)，， 則 .

若q為偶數(shù)，設(shè)，，則，因?yàn)?/span>，所以.

綜上所述，當(dāng)為大于1的奇數(shù)時，，；

當(dāng)q為偶數(shù)時，不存在.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知條件P：①是奇函數(shù)；②值域?yàn)?/span>R；③函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限。則下列函數(shù)中滿足條件Р的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點(diǎn)做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)在2019年教師招聘考試中，參加、、、四個崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下：

崗位

男性應(yīng)聘人數(shù)

男性錄用人數(shù)

男性錄用比例

女性應(yīng)聘人數(shù)

女性錄用人數(shù)

女性錄用比例

269

167

62%

40

24

60%

217

69

32%

386

121

31%

44

26

59%

38

22

58%

3

2

67%

3

2

67%

總計

533

264

50%

467

169

36%

（1）從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)抽取1人，試估計此人被錄用的概率；

（2）將應(yīng)聘崗位的男性教師記為，女性教師記為，現(xiàn)從應(yīng)聘崗位的6人中隨機(jī)抽取2人.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2人性別不同”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

(1) 若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且對任意的正整數(shù)n，都有，求整數(shù)的值；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，若，且存在正整數(shù)s，t，使得是整數(shù)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知有窮數(shù)列，，，，．若數(shù)列中各項(xiàng)都是集合的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．對于數(shù)列，定義如下操作過程：從中任取兩項(xiàng)，，將的值添在的最后，然后刪除，，這樣得到一個項(xiàng)的新數(shù)列（約定：一個數(shù)也視作數(shù)列）．若還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過程，得到的新數(shù)列記作，，如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作．

（1）設(shè)，，請寫出的所有可能的結(jié)果；

（2）求證：對于一個項(xiàng)的數(shù)列操作總可以進(jìn)行次；

（3）設(shè)，，，，，，，，，求的可能結(jié)果，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代計時器的發(fā)明時間不晚于戰(zhàn)國時代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用機(jī)械原理設(shè)計的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道流到下部容器，如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐容器組成，圓錐的底面圓的直徑和高均為8 cm，細(xì)沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的(細(xì)管長度忽略不計)．若細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此圓錐形沙堆的高為(　　 )

A.2 cmB. cmC. cmD. cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)、的定義域均為，若對任意，且，具有，則稱函數(shù)為上的單調(diào)非減函數(shù)，給出以下命題：① 若關(guān)于點(diǎn)和直線（）對稱，則為周期函數(shù)，且是的一個周期；② 若是周期函數(shù)，且關(guān)于直線對稱，則必關(guān)于無窮多條直線對稱；③ 若是單調(diào)非減函數(shù)，且關(guān)于無窮多個點(diǎn)中心對稱，則的圖象是一條直線；④ 若是單調(diào)非減函數(shù)，且關(guān)于無窮多條平行于軸的直線對稱，則是常值函數(shù)；以上命題中，所有真命題的序號是_________

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