Question

已知函數(shù)（、∈R，≠0），函數(shù)的圖象在點（2，）處的切線與軸平行.

（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）當(dāng),若函數(shù)有三個零點，求m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）    (3) .

【解析】(1)由于可找到m、n的等式關(guān)系.從而可以用m表示n.

（2）  利用導(dǎo)數(shù)大于（小于）零，求出函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間.

（3）   當(dāng)m>0時，函數(shù)有三個零點,可轉(zhuǎn)化為方程f(x)=m-1有三個不同的實數(shù)根，

進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與直線y=m-1有三個不同的交點，從而利用導(dǎo)數(shù)研究f(x)的圖像的單調(diào)性極值來解決即可

（1）由已知條件得 ，又，   ∴，故.

（2）∵，∴，∴. 令，即，

 當(dāng)時，解得或，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；

 當(dāng)時，解得，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）.………………8分

綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；當(dāng)時，

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）.………………………10分

(3) 由及

當(dāng),，

當(dāng)，解得或，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；

當(dāng)，得，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（0，2），……………12分

所以有極大值和極小值，

因為有三個零點，則得.