四個紀(jì)念幣A、B、C、D,投擲時正面向上的概率如下表所示(0<a<1).
紀(jì)念幣 |
A |
B |
C |
D |
正面向上的概率 |
1/2 |
1/2 |
a |
a |
將這四個紀(jì)念幣同時投擲一次,設(shè)ξ表示正面向上的紀(jì)念幣的個數(shù).
(Ⅰ)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求在概率p(ξ)中,p(ξ=2)為最大時,實數(shù)a的取值范圍.
(1)ξ可能取值為0,1,2,3,4..其中 p(ξ=0)= (1-
)2
(1-a)2=
(1-a)2
p(ξ=1)= (1-
)
(1-a)2+
(1-
)2·
a(1-a)=
(1-a)
p(ξ=2)= (
)2
(1-a)2+
(1-
)
a(1-a)+
(1-
)2·
a2=
(1+2a-2 a2)
p(ξ=3)= (
)2
a(1-a)+
(1-
)
a2=
p(ξ=4)= (
)2
a2=
a2
…………………5分
ξ的期望為Eξ=0×(1-a)2+1×
(1-a)+2×
(1+2a-2a2)+3×
+4×
=2a+1 ………7分
(2) ∵0<a<1,∴p(ξ=0) <p(ξ=1) , p(ξ=4) <p(ξ=3)
又p(ξ=2)-
p(ξ=1)= (1+2a-2 a2)-
=-
≥0
由, 解得a∈[
] ………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
紀(jì)念幣 | A | B | C | D | ||||
概率 |
|
|
a | a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)
四個紀(jì)念幣A、B、C、D,投擲時正面向上的概率如下表所示(0<a<1)
紀(jì)念幣 | A | B | C | D |
概率 | 1/2 | 1/2 | a | a |
這四個紀(jì)念幣同時投擲一次,設(shè)ξ表示出正面向上的個數(shù)。
(1)求概率p(ξ)
(2)求在概率p(ξ),p(ξ=2)為最大時,a的取值范圍。
(3)求ξ的數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省實驗中學(xué)高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
紀(jì)念幣 | A | B | C | D |
概率 | ![]() | ![]() | a | a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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