【題目】從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組；第二組；…；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求成績在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù)；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間內(nèi)的概率．

【答案】（1）;（2）．

【解析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在的學生頻率,用40乘以頻率可得成績在的學生人數(shù);
(Ⅱ)用列舉法求出從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生的事件個數(shù),查出至少有1名學生成績在的事件個數(shù),然后直接利用古典概型概率計算公式求解.

試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，

所以成績在區(qū)間內(nèi)的頻率為，

所以選取的40名學生中成績在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù)為.

（2）設表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，至少有1名學生的成績在區(qū)間內(nèi)”，由（1）可知成績在區(qū)間內(nèi)的學生有4人，記這4名學生分別為，

成績在區(qū)間內(nèi)的學生有（人），記這2名學生分別為，

則選取2名學生的所有可能結(jié)果為，,

共15種，

事件“至少有1名學生的成績在區(qū)間內(nèi)”的可能結(jié)果為，

，共9種，

所以．

練習冊系列答案
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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點，P在對角線BD1上，且BP=BD1，給出下面四個命題：

(1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三點共線；(4)平面MNQ∥平面APC.正確的序號為　(　　)

A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)

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【題目】已知直角梯形中，是邊長為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側(cè)．

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求平面與平面所構成的銳二面角的余弦值．

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【題目】有 名男生， 名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法種數(shù)．（最后結(jié)果化成數(shù)

字）

（1）排成前后兩排，前排 人，后排 人；

（2）全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；

（3）全體排成一排，女生必須站在一起；

（4）全體排成一排，男生不能相鄰．

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【題目】已知函數(shù)

（1）設，當時，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在遞減，并且最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：

已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問他當月應繳納多少個人所得稅？

設王先生的月工資、薪金所得為元，當月應繳納個人所得稅為元，寫出與的函數(shù)關系式；

（3）已知王先生一月份應繳納個人所得稅為303元，那么他當月的個工資、薪金所得為多少？

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【題目】已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設，求在上的最大值；

（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】某校對高二年級選學生物的學生的某次測試成績進行了統(tǒng)計，隨機抽取了名學生的成績作為樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；

（2）如果用分層抽樣的方法，從樣本成績在和的學生中共抽取人，再從人中選人，

求這人成績在的概率.

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（Ⅰ）求的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設函數(shù)，對于正實數(shù)，若，使得成立，求的最大值.

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