雙曲線(xiàn)x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F,P為雙曲線(xiàn)在第三象限內(nèi)的任一點(diǎn),則直線(xiàn)PF的斜率的取值范圍是( )
A.k≤0或k>1
B.k<0或k>1
C.k≤-1或k≥1
D.k<-1或k>1
【答案】分析:先根據(jù)雙曲線(xiàn)方程求得一漸近線(xiàn)的斜率,進(jìn)而看當(dāng)點(diǎn)P向雙曲線(xiàn)右下方無(wú)限移動(dòng)時(shí),確定傾斜角的范圍,求得k的范圍;再看點(diǎn)P逐漸靠近頂點(diǎn)時(shí),傾斜角逐漸增大求得求得傾斜角的范圍,求得k的范圍,最后綜合可得答案.
解答:解:依題意可知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)傾斜角為45°,
1.當(dāng)點(diǎn)P向雙曲線(xiàn)右下方無(wú)限移動(dòng)時(shí),直線(xiàn)PF逐漸與漸近線(xiàn)平行,但是永不平行,所以?xún)A斜角大于45°,∴直線(xiàn)PF的斜率k>1
2.當(dāng)點(diǎn)P逐漸靠近頂點(diǎn)時(shí),傾斜角逐漸增大,但是小于180°∴所以直線(xiàn)PF的斜率k<0
綜合得k<0或k>1
故選B
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題.適合用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決.