Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+4x+3， x＞0 x， -1≤x≤0 1 x ， x＜-1

，g（x）=f（x）+2k，若函數(shù)g（x）恰有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先畫出函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)g（x）=f（x）+2k恰有兩個不同的零點，即y=f（x）與y=-2k恰有兩個不同的交點即可，
結(jié)合圖象可求出k的取值范圍．

解答： 解：畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，如下圖：

函數(shù)g（x）=f（x）+2k恰有兩個不同的零點，即y=f（x）與y=-2k恰有兩個不同的交點即可，
根據(jù)圖象可知：-2k=-1或-2k=0或3＜-2k＜7，
∴k=

1

2

，或k=0，或-

7

2

＜k＜-

3

2

故答案為：{k|k=

1

2

，或k=0，或-

7

2

＜k＜-

3

2

}．

點評：本題主要考查了函數(shù)零點的判定定理，以及分段函數(shù)圖象的畫法，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎題．