Question

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π） 且x≠時，，則函數(shù)y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零點(diǎn)個數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意x∈（0，π） 當(dāng)x∈（0，π） 且x≠時，，以為分界點(diǎn)進(jìn)行討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的圖形，畫出草圖進(jìn)行求解，即可得到結(jié)論
解答：解：∵當(dāng)x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1，f（x）為偶函數(shù)，
∴當(dāng)x∈[-π，2π]時，0＜f（x）＜1；
當(dāng)x∈（0，π） 且x≠時，，
∴x∈[0，]時，f（x）為單調(diào)減函數(shù)；x∈[，π]時，f（x）為單調(diào)增函數(shù)，
∵x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1，
在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出y=sinx和y=f（x）草圖象如下，

由圖知y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零點(diǎn)個數(shù)為4個．
故答案為4．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的周期性與奇偶性，利用數(shù)形結(jié)合的思想來求解，會化難為易．