Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x³-8，則關(guān)于x的不等式：2^f（x-2）＞1的解集為（　�。�

• A、{x|x＜0或x＞2}
• B、{x|x＜0或x＞4}
• C、{x|x＜-2或x＞4}
• D、{x|x＜-2或x＞2}

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合指數(shù)不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式2^f（x-2）＞1的等價(jià)為f（x-2）＞0，
若x＜0，則-x＞0，即f（-x）=-x³-8，
∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=-x³-8=f（x），
即f（x）=-x³-8，x＜0．
則不等式f（x-2）＞0等價(jià)為

x-2≥0 (x-2)3-8＞0

①或

x-2＜0 -(x-2)3-8＞0

②，
由①得

x≥2 x＞4

，即x＞4．
由②得

x＜2 x＜0

，即x＜0，
綜上不等式的解集為{x|x＜0或x＞4}，
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．