【題目】已知直線與直線的距離為,橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在(1)的條件下,拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸上某點(diǎn)對(duì)稱,且拋物線與橢圓在第四象限交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線,求該切線方程并求該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

【答案】(1);(2)切線方程,面積為.

【解析】

1)求出兩平行直線間的距離,得到,結(jié)合離心率求得,再由隱含條件求得則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求;(2)由拋物線焦點(diǎn),可得拋物線方程,聯(lián)立拋物線方程與橢圓方程,求得的坐標(biāo),寫(xiě)出拋物線點(diǎn)處的切線為,再與拋物線方程聯(lián)立求得切線斜率,得到切線方程,分別求出切線在兩坐標(biāo)軸上的截距,代入三角形面積公式得答案.

(1)兩平行直線間的距離,∴

離心率,故,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

(2)由題意,拋物線焦點(diǎn)為,故其方程為.

聯(lián)立方程組,解得(舍去),∴.

設(shè)拋物線點(diǎn)處的切線為

聯(lián)立方程組,整理得

,解之得,

∴所求的切線方程為

即是.

,得;

,得.

故所求三角形的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對(duì)任意及任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R,并且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,當(dāng)x≤-1時(shí),yf(x)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0)(-1,1)的射線,又在yf(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0,2),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)的一段拋物線.

(1)試求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,作出其圖象;

(2)根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

1)若函數(shù)是奇函數(shù),試證明:對(duì)任意的,恒有

2)若對(duì)于,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是3,試求實(shí)數(shù)的值;

3)設(shè),問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,都有?如果存在,請(qǐng)求出的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 過(guò)點(diǎn),且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 .

(1)求的方程;

(2)若, 上的三個(gè)不同的點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求證:四邊形的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,DE分別為的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段上的一點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2.

(1)求二面角

(2)線段上是否存在點(diǎn),使平面?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),為函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的公共點(diǎn),且在點(diǎn)處有公共切線,求點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).

(1)求證:VB∥平面MOC;

(2)求證:平面MOC⊥平面VAB;

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