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如果n=
∫
2
-2
(sinx+1)dx，則（1+2x）（1-x）n的展開式中x2項的系數為（　�。�
分析：由定積分的計算，可得n的值，進而分析在（1+2x）（1-x）n展開式中產生x2項的情況，分2種情況討論，計算可得答案．
解答：解：根據題意，n=∫-22（sinx+1）dx=2-cos2-（-2）+cos（-2）=4，
則（1+2x）（1-x）4中，x2項產生有2種情況，
①（1+2x）中出常數項，（1-x）4中出x2項，
②（1+2x）與（1-x）4中，都出x項；
則其展開式中x2的系數為1×C42（-1）2+2×C43（-1）=-2；
故選B．
點評：本題考查二項式定理的運用，解題時關鍵在于對（1+2x）（1-x）n展開式中如何產生x2項的幾種情況的分析討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為R，數列{an}滿足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若數列{an}是等差數列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k為非零常數，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，數列{bn}的前n項和為Sn，對于給定的正整數m，如果
S(m+1)nSmn
的值與n無關，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）設數列{xn}滿足xn≠1且（n∈N*），前n項和為Sn．已知點p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直線y=kx+b上（其中常數b，k且k≠1，b≠0），又yn=log
12
 xn．
（1）求證：數列{xn]是等比數列；
（2）若yn=18-3n，求實數k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得點（t，yt）和點（s，yt）都在直線y=2x+1上．問是否存在正整數M，當n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（14分）如果有窮數列a1,a2,…am(m為正整數)滿足條件a1= am，a2= am－1，…，

am=a1，即ai=am－i＋1(i=1,2, …,m),我們稱其為“對稱數列”.

（1）設{bn}是7項的“對稱數列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數列，且b1=2, b4=11，依次寫出{bn}的每一項；

（2）設{Cn}是49項的“對稱數列”，其中C25,C26,…,C49是首項為1，公比為2 的等比數列，求{Cn}各項的和S；

   （3）設{dn}是100項的“對稱數列”，其中d51,d52, …,d100是首項為2，公差為3的等差數列，求{dn}前n項的和Sn(n=1,2, …,100).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f（x）的定義域為R，數列{an}滿足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若數列{an}是等差數列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k為非零常數，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，數列{bn}的前n項和為Sn，對于給定的正整數m，如果
S(m+1)n
Smn
的值與n無關，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果有窮數列a1,a2,…am(m為正整數)滿足條件a1= am，a2= am－1，…，am=a1，即ai=am－i＋1(i=1,2, …,m),我們稱其為“對稱數列”.

   （1）設{bn}是7項的“對稱數列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數列，且b1=2, b4=11，依次寫出{bn}的每一項；

   （2）設{Cn}是49項的“對稱數列”，其中C25,C26,…,C49是首項為1，公比為2 的等比數列，求{Cn}各項的和S；

   （3）設{dn}是100項的“對稱數列”，其中d51,d52, …,d100是首項為2，公差為3的等差數列，求{dn}前n項的和Sn(n=1,2, …,100).

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