已知某橢圓的焦點是F1(-4,0)、F2(4,0),過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B,且|F1B|+|F2B|=10.橢圓上不同的兩點A(x1,y1)、C(x2,y2)滿足條件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)求弦AC中點的橫坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍.
(Ⅰ)解:由橢圓定義及條件知 2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4 所以b= 故橢圓方程為 (Ⅱ)由點B(4,yB)在橢圓上,得 |F2B|=|yB|= 因為橢圓右準(zhǔn)線方程為x= 根據(jù)橢圓定義,有|F2A|= 由|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差數(shù)列,得
由此得出x1+x2=8. 設(shè)弦AC的中點為P(x0,y0) 則x0= (Ⅲ)由A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上,得
![]() 由④-⑤得 9(x12-x22)+25(y12-y22)=0. 即 將 9×4+25y0(- 由上式得k= 由點P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上,得y0=4k+m. 所以m=y0-4k=y0- 由P(4,y0)在線段BB′(B′與B關(guān)于x軸對稱,如圖)的內(nèi)部,得- 所以- |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
()(本小題滿分12分)已知橢圓C: 的離心率為
,過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點,當(dāng)l的斜率為1是,坐標(biāo)原點O到直線l的距離為
.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在點P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立?
若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l過F點(l不垂直坐標(biāo)軸),且與橢圓交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線交x軸于點M(m,0),試求m的取值范圍.
(文)某廠家擬在2006年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=3(k為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2006年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費用).
(1)將2006年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù);
(2)該廠家2006年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?
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