如圖,在平行四邊形ABCD中,2|AB|2+|BD|2-4=0,∠ABD=90°,沿BD折成直二面角A-BD-C,則空間四邊形ABCD的對角線AC的長度為
 
考點:點、線、面間的距離計算
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:由已知得AB⊥平面BCD,CD⊥平面ABD,從而AB⊥BC,CD⊥DA,進而|AC|2=|AB|2+|BD|2+|CD|2=2|AB|2+|BD|2=4,由此能求出空間四邊形ABCD的對角線AC的長度.
解答: 解:平行四邊形ABCD中,∵∠ABD=90°,
∴AB⊥BD,CD⊥BD
∵沿BD折成直二面角A-BD-C,
∴AB⊥平面BCD,CD⊥平面ABD
∴AB⊥BC,CD⊥DA
∴|AC|2=|AB|2+|BD|2+|CD|2=2|AB|2+|BD|2=4
∴空間四邊形ABCD的對角線AC的長度為2.
故答案為:2.
點評:本題考查空間四邊形對角線的長的求法,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給下列命題:
(1)若z∈c,則z2≥0;
(2)若a,b∈R,且a>b,則a•i>b•i;
(3)“a=0”是“a+b•i(a,b∈R)為純虛數(shù)”的必要不充分條件;
(4)若z=
1
i
,則z3+1對應(yīng)點在第一象限.
其中正確命題的序號是
 

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為了了解1002名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的感受,打算從中抽取一個容量為50的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則在操作中分段的間隔k應(yīng)為
 

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若復(fù)數(shù)z=i•(1-i),則|z|的值為
 

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如圖給出的是計算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
2012
的值的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=1,an(n=2,3,4…)是非零整數(shù),其前n項和Sn,對與任意的正整數(shù)m,n都有|Sn-Sm|≤1則{an}的通項公式為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實數(shù)a∈A={x|
1
ax2-x+1
=1},則a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A是B的必要條件,B是C的充分條件,則A是C的(  )
A、充分條件B、必要條件
C、充要條件D、無法判斷

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(  )
A、f(x)=x,g(x)=(
x
2
B、f(x)=x2,g(x)=(x+1)2
C、f(x)=
x2
,g(x)=
x(x≥0)
-x(x<0)
D、f(x)=0,g(x)=
x-1
+
1-x

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